Question

Разложи на множители квадратный трёхчлен x2+4x+4 (первым пиши больший из корней, например, −4 больше, чем −5, т. е. (x+4)(x+5)). x2+4x+4 = (x+..)(x+...).

Answer 1

Ответ:

(х + 2)².

Объяснение:

x² +4x +4 = 1•(х + 2)(x + 2) = (х + 2)².

а = 1, b = 4, c = 4

D = b² - 4ac = 4² - 4•1•4 = 0,

x1 = (-b+√D)/(2a) = -4/2 = - 2

x2 = (-b-√D)/(2a) = - 4/2 = - 2

Answer 2

Давайте разложим квадратный трёхчлен \(x^2 + 4x + 4\) на множители.

У нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c\), где: \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = 4\).

Чтобы разложить его на множители, мы ищем два числа, сумма которых равна \(b\), а произведение равно \(ac\). В данном случае \(ac = 1 \times 4 = 4\), и \(b = 4\). Эти числа - 2 и 2.

Теперь мы можем записать квадратный трёхчлен в виде произведения двух множителей:

\[x^2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2)\]

Также можно записать это в виде квадрата:

\[x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\]

Таким образом, квадратный трёхчлен \(x^2 + 4x + 4\) разлагается на множители как \((x + 2)^2\).