Question

1. Решите задачу с помощью системы уравнений. Найдите двузначное число, если его единиц на 2 больше его десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144.​

Answer 1

Смотри.......................

Answer 2

Пусть искомое число состоит из десятков и единиц. Обозначим десятки через x, а единицы через y.

Из условия задачи, имеем систему уравнений: 1) y = x + 2 - уравнение, описывающее отношение между единицами и десятками 2) (10x + y)(x + y) = 144 - уравнение, описывающее отношение между искомым числом и суммой его цифр

Распишем второе уравнение: (10x + y)(x + y) = 144 10x^2 + 10xy + xy + y^2 = 144 10x^2 + 11xy + y^2 = 144

Подставим y = x + 2 из первого уравнения во второе: 10x^2 + 11x(x + 2) + (x + 2)^2 = 144 10x^2 + 11x^2 + 22x + x^2 + 4x + 4 = 144 22x^2 + 26x + 4 = 144 22x^2 + 26x - 140 = 0

Решим полученное квадратное уравнение: D = 26^2 - 4 * 22 * (-140) = 676 + 12320 = 12996 x = (-26 + √(12996)) / (2 * 22) ≈ 0.68 x = (-26 - √(12996)) / (2 * 22) ≈ -1.18

Так как искомое число должно быть двузначным, то x не может быть меньше 0. Поэтому x = 0.

Подставим x = 0 в первое уравнение: y = 0 + 2 = 2

Искомое число состоит из 0 десятков и 2 единиц, то есть равно 2.

Ответ: искомое число равно 2.