Question

Ненульові числа a i b задовольняють умови: 6a + 6b = 25/a + 25/b = 25. Чому може дорівнювати значення виразу a/b + b/a? За правильне виконання 100 балів

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Ненульові числа a i b задовольняють умови: 6a + 6b = 25/a + 25/b = 25. Чому може дорівнювати значення виразу a/b + b/a?

Ненулевые числа a i b удовлетворяют условиям: 6a + 6b = 25/a + 25/b = 25. Чему может быть равно значение выражения a/b + b/a?

1) По условию задачи система уравнений:

6a + 6b = 25

25/a + 25/b = 25

Разделить все части первого уравнения на 6, второго на 25:

a + b = 25/6

1/a + 1/b = 1

Умножить второе уравнение на ab, чтобы избавиться от дроби:

a + b = 25/6

b + a = ab

Приравнять правые части уравнений (левые равны):

ab = 25/6

a = 25/6b

Подставить значение а в первое уравнение:

25/6b + b = 25/6

Умножить уравнение на 6b, чтобы избавиться от дроби:

25 + 6b² = 25b

6b² - 25b + 25 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 625 - 600 = 25        √D=5

b₁=(-b-√D)/2a  

b₁=(25-5)/12

b₁=20/12

b₁=5/3;              

b₂=(-b+√D)/2a

b₂=(25+5)/12

b₂=30/12

b₂=5/2;

a = 25/6b

а₁ = 25 : (6 * 5/3) = 25 : 10 = 25/10 = 5/2;

а₁ = 5/2;

а₂ = 25 : (6 * 5/2) = 25 : 15 = 25/15 = 5/3;

а₂ = 5/3.

Получили две пары решений для системы уравнений: (5/2; 5/3);

(5/3; 5/2). В условии задачи не оговорено значение a и b, значит, можно взять любую пару.

a = 5/2;   b = 5/3.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений a и b в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

2) Чему может быть равно значение выражения a/b + b/a?  

5/2 : 5/3 + 5/3 : 5/2 = 3/2 + 2/3 = 13/6.

Answer 2

The given conditions:

The non-zero numbers a and b satisfy the conditions: 6a + 6b = 25/a + 25/b = 25.

Finding the value of the expression a/b + b/a:

To find the value of the expression a/b + b/a, we can start by simplifying the given conditions.

From the first condition, 6a + 6b = 25, we can divide both sides by 6 to get: a + b = 25/6.

From the second condition, 25/a + 25/b = 25, we can multiply both sides by ab to get: 25b + 25a = 25ab.

Now, let's solve these two equations simultaneously to find the values of a and b.

Solving the equations:

We can rewrite the equation a + b = 25/6 as: a = 25/6 - b.

Substituting this value of a into the equation 25b + 25a = 25ab, we get: 25b + 25(25/6 - b) = 25ab.

Simplifying this equation, we have: 25b + (625/6 - 25b) = 25ab.

Combining like terms, we get: 625/6 = 25ab.

Now, let's solve for ab: ab = (625/6) / 25.

Simplifying further, we have: ab = 625 / (6 * 25).

ab = 625 / 150.

ab = 25/6.

Finding the value of the expression a/b + b/a:

Now that we have the value of ab, we can substitute it into the expression a/b + b/a.

a/b + b/a = (25/6) / b + b / (25/6).

Simplifying this expression, we get: a/b + b/a = (25/6) / b + 6b / 25.

To add these fractions, we need a common denominator. The common denominator is 25b.

a/b + b/a = (25/6) * (25b / 25b) / b + (6b / 25) * (6b / 6b).

Simplifying further, we have: a/b + b/a = (625b / 150b) / b + (36b^2 / 150b).

Now, let's simplify each term separately.

(625b / 150b) / b = 625 / 150.

(36b^2 / 150b) = 6b / 25.

Adding these two terms, we get: a/b + b/a = 625 / 150 + 6b / 25.

Simplifying this expression, we have: a/b + b/a = 25/6 + 6b / 25.

Therefore, the value of the expression a/b + b/a is 25/6 + 6b / 25.

Please let me know if you need any further clarification or assistance!