Question

Решите неравенство (х²+3х+1)(х²+3х+3)<35с объяснением пожалуйста​

Answer 1

ответ предоставлен на фото

Answer 2

Решаем используя замену

(х²+3х+1)(х²+3х+3)<35

х²+3х+1=t , тогда х²+3х+3=(х²+3х+1)+2= t+2

t*(t+2)<35

t²+2t-35<0

D=4+140=144  √D=12

t₁=(-2+12)/2=5

t₂=(-2-12)/2= -7

 ++++             __                ++++++

_______-7_________5_________

t∈(-7; 5)

Обратная замена :

1)  х²+3х+1= 5

    х²+3х-4=0

    D=9+16=25

    x₁=(-3+5)/2= 1

    x₂=(-3-5)/2= -4

2) х²+3х+1= -7

   х²+3х+8=0

   D=9-32= -23 <0

   решений нет

Ответ:  х∈ (-4 ; 1)

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, мы сможем раскрыть скобки и привести всё к квадратному уравнению.

Имеем неравенство:

(х² + 3х + 1)(х² + 3х + 3) < 35

Для начала, раскроем скобки:

х⁴ + 3х³ + 3х² + 3х³ + 9х² + 9х + х² + 3х + 3 < 35

Теперь объединим подобные слагаемые:

х⁴ + 6х³ + 13х² + 12х + 3 < 35

Получили квадратное уравнение вида х⁴ + 6х³ + 13х² + 12х + 3 - 35 < 0

Упростим его:

х⁴ + 6х³ + 13х² + 12х - 32 < 0

Теперь мы можем воспользоваться графиком функции или методом интервалов для нахождения решения данного неравенства.

Построим график функции y = х⁴ + 6х³ + 13х² + 12х - 32. Посмотрим, где он находится ниже оси OX (где y < 0).

Поставим неравенство на равенство и найдем корни уравнения х⁴ + 6х³ + 13х² + 12х - 32 = 0. По графику или методу интервалов мы видим, что существует два решения: одно решение находится между -4 и -3, а второе решение между 1 и 2.

Таким образом, решение неравенства (х² + 3х + 1)(х² + 3х + 3) < 35 будет −4 < х < -3 и 1 < х < 2.