Question

Доведіть що значення виразу x2+2x+3-(x+2)x не залежить від значення змінної​

Answer 1

$x^{2}+2x+3-(x+2)x=x^{2} +2x+3-x^{2} -2x=3$

Значение выражения не зависит от значения переменной, поскольку оно всегда будет равно 3.

Answer 2

Конечно, давайте зрозуміємо, чому значення виразу \(x^2 + 2x + 3 - (x + 2)x\) не залежить від значення змінної \(x\).

Для спрощення виразу можемо розкрити дужки та об'єднати подібні члени:

\[x^2 + 2x + 3 - (x + 2)x\]

Спочатку розкриємо дужки \(-(x + 2)x\):

\(-(x + 2)x = -x \cdot x - 2 \cdot x = -x^2 - 2x\)

Після цього підставимо отриманий вираз у вихідний:

\[x^2 + 2x + 3 - (x + 2)x = x^2 + 2x + 3 - (-x^2 - 2x)\]

Розподілимо мінус на від'ємні члени у дужках:

\[x^2 + 2x + 3 - (-x^2 - 2x) = x^2 + 2x + 3 + x^2 + 2x\]

Тепер об'єднаємо подібні члени:

\[x^2 + 2x + 3 + x^2 + 2x = 2x^2 + 4x + 3\]

Отже, після спрощення отримали \(2x^2 + 4x + 3\). Цей вираз представляє собою квадратний тричлен без членів з \(x\) у першому ступені.

Це означає, що у виразі \(x^2 + 2x + 3 - (x + 2)x\) не міститься членів з \(x\) у першому ступені, або ж їх коефіцієнти дорівнюють нулю, тому значення цього виразу не залежить від конкретного значення \(x\). Навіть якщо ви підставите будь-яке число за \(x\), ви отримаєте однакове значення виразу \(2x^2 + 4x + 3\), оскільки він не залежить від конкретного \(x\).