Question

Помогите пж log1/5(x-3) <-1​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\ODZ:\\x-3>0 \ \ \Rightarrow \ \ x>3\\\\\log_{\frac{1}{5} } (x-3)5\\\\x>8\\\\Otvet:x\in(8 \ ; \ +\infty)$

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся по шагам.

Начнем с исходного неравенства: log1/5(x-3) < -1.

Шаг 1: Избавимся от логарифма, возведя обе части неравенства в степень 1/5: (x-3)^(1/5) < 1/10.

Шаг 2: Возведем обе части неравенства в 5-ю степень, чтобы избавиться от показателя степени 1/5: [(x-3)^(1/5)]^5 < (1/10)^5.

Так как возведение в степень 5 и извлечение 5-й степени являются взаимообратными операциями, мы получаем: (x-3) < (1/10)^5.

Шаг 3: Упростим правую часть неравенства: (x-3) < 1/100000.

Шаг 4: Добавим 3 к обеим частям неравенства: x - 3 + 3 < 1/100000 + 3.

Это дает нам: x < 3 + 1/100000.

Шаг 5: Упростим правую часть неравенства: x < 300001/100000.

Шаг 6: Упростим правую часть неравенства, разделив числитель на знаменатель: x < 3.00001.

Таким образом, решением данного неравенства является x < 3.00001.

Пожалуйста, обратите внимание, что в решении я использовал свойства логарифмов и алгебраические преобразования для упрощения неравенства. Проверьте свое решение, чтобы убедиться в его правильности. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!