Question

Знайдіть кути утворені при перетині двох прямих якщо різниця двох із них дорівнює 42

Answer 1

При перетині двох прямих сума кутів дорівнює 360°. Позначимо перший кут $x$, другий $y$, причому y>x, тоді:

$></p> <p>Складемо обидва рівняння другої системи:</p> <p><img src=$

Тоді з другого рівняння першої системи:

$111^{\circ}-x=42^{\circ}\\x=69^{\circ}$

Відповідь: 111°, 69°, 111°, 69° (так, саме чотири кути, це не помилка).

Ми опиралися на базові теореми, які ви повинні вміти доводити, що прямі при перетині утворюють пару вертикальних кутів, які рівні між собою, а сума сміжних кутів дорівнює $180^{\circ}$.

Answer 2

Коли дві прямі перетинаються, утворюються кути. Щоб знайти ці кути, нам потрібно знати значення кута між однією з прямих і горизонтальною осью (наприклад, кут α), а також значення різниці між цим кутом і кутом, утвореним другою прямою і горизонтальною осью (наприклад, кут β).

Зауважте, що кути, утворені при перетині двох прямих, є взаємно доповнювальними. Це означає, що сума цих кутів дорівнює 180 градусам.

Отже, ми можемо записати наступну рівність: α + β = 180 градусів

Також, за умовою, нам дано, що різниця двох кутів дорівнює 42 градусам. Ми можемо записати це як рівняння: α - β = 42 градуси

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (α і β). Ми можемо вирішити цю систему, щоб знайти значення кутів α і β.

Розв'язок:

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь шляхом додавання першого рівняння до другого: (α + β) + (α - β) = 180 + 42 2α = 222 α = 111

Тепер, коли ми знаємо значення α, ми можемо знайти значення β, підставивши α в одне з рівнянь: 111 + β = 180 β = 180 - 111 β = 69

Отже, кути, утворені при перетині двох прямих, де різниця двох кутів дорівнює 42 градусам, будуть 111 градусів і 69 градусів.