Question

Решить неравенство (x-11)(x-3)<0 я знаю, что ответ будет (3;11)но как получить это?

Answer 1

Ответ:

(3;11)

Объяснение:

По методу интервалов: все обнуляется при x=11 и x=3

Т.к. неравенство меньше нуля и строгое, нас интересует только отрицательный промежуток, при этом 11 и 3 - выколотые точки (см. картинку). Значит, ответ - x принадлежит (3;11)

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x-11)(x-3)<0, нужно использовать метод интервалов.

1. Найдем значения x, при которых выражение (x-11)(x-3) равно нулю: (x-11)(x-3) = 0 Решим это уравнение: x-11=0 => x=11 x-3=0 => x=3

Таким образом, у нас есть две точки на числовой прямой: x=3 и x=11.

2. Разобьем числовую прямую на три интервала, используя эти точки: (-∞, 3), (3, 11), (11, +∞)

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим, какое значение принимает выражение (x-11)(x-3) на каждом интервале: Для интервала (-∞, 3): Подставим x=-1: (-1-11)(-1-3) = (-12)(-4) = 48 > 0 Значит, на интервале (-∞, 3) выражение (x-11)(x-3) > 0.

Для интервала (3, 11): Подставим x=7: (7-11)(7-3) = (-4)(4) = -16 < 0 Значит, на интервале (3, 11) выражение (x-11)(x-3) < 0.

Для интервала (11, +∞): Подставим x=15: (15-11)(15-3) = (4)(12) = 48 > 0 Значит, на интервале (11, +∞) выражение (x-11)(x-3) > 0.

4. Итак, решением неравенства (x-11)(x-3)<0 является интервал (3, 11).