Question

Найдите количество трехзначных взаимно простых чисел с 1000.​

Answer 1

Ответ:

2+2=4

Объяснение:

60+60=180126483449349454943193594389434646494

Answer 2

Конечно, давай посчитаем. Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.

Чтобы найти количество взаимно простых чисел с 1000, давай посмотрим, какие из них не делятся на 2, 3 и 5 (поскольку это общие делители многих чисел).

1. Не делятся на 2: Все нечетные числа в трехзначном диапазоне не делятся на 2.

2. Не делятся на 3: Сложим цифры каждого трехзначного числа. Если сумма не делится на 3, то само число не делится на 3. Например, 123 (1+2+3=6) делится на 3, но 124 (1+2+4=7) не делится. Таким образом, числа, у которых сумма цифр не делится на 3, не будут делиться на 3.

3. Не делятся на 5: Любое число, не заканчивающееся на 0 или 5, не делится на 5.

Таким образом, если мы возьмем трехзначные числа, не делящиеся на 2, 3 и 5, то они будут взаимно простыми с 1000.

1. Нечетные: 101, 103, 107, ..., 997 (шаг 2). 2. Сумма цифр не делится на 3: Например, 101, 104, 107, 109, ..., 998. 3. Не заканчиваются на 0 или 5: 101, 102, 103, 104, 106, ..., 997.

Теперь посчитаем количество таких чисел. Так как это арифметическая прогрессия, мы можем использовать формулу для нахождения количества членов прогрессии:

\[ n = \frac{{a_n - a_1}}{{d}} + 1 \]

где \( n \) - количество членов прогрессии, \( a_n \) - последний член, \( a_1 \) - первый член, \( d \) - шаг.

Применим формулу к каждой из прогрессий:

1. \( n_1 = \frac{{997 - 101}}{{2}} + 1 \) (шаг 2) 2. \( n_2 = \frac{{998 - 101}}{{3}} + 1 \) 3. \( n_3 = \frac{{995 - 101}}{{6}} + 1 \) (шаг 5)

Теперь сложим полученные значения:

\[ n_{\text{общее}} = n_1 + n_2 + n_3 \]

Вычислим это.