Question

16. Фермер, щоб мати дохід, планує восени продати не менше однієї тонни цибулі. Він знаєпри зберіганні врожаю втрачається до 15%, а при транспортуванні ai - 1 ще до 10%. Скільки цибулi має зібрати фермер, щоб успішно реалізувати свій план?

Answer 1

Пусть х кг - план (1 т = 1000 кг)

1) 100% - 15% = 85% - останется после хранения

Пропорция: 1000 кг - 85%

                      х кг - 100%

х = 1000 · 100 : 85 ≈ 1176,5 кг - надо высадить с учётом потерь при хранении;

2) 100% - 10% = 90%

Пропорция: 1176,5 кг - 90%

                      х кг - 100%

х = 1176,5 · 100 : 90 = 1307,(2) кг - надо собрать с учётом потерь при хранении и транспортировке.

Ответ: ≈ 1307 кг 222 г лука надо собрать.

Проверка:

1307,2 - 0,15 · 1307,2 = 1307,2 - 196,08 = 1111,12 кг - останется после хранения

1111,12 - 0,1 · 1111,12 = 1111,12 - 111,112 = 1000,0008 кг ≈ 1 т - останется для реализации

                 

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

1. Початкова кількість цибулі, яку фермер повинен зібрати: Давайте позначимо початкову кількість цибулі, яку фермер планує продати, як \(X\) тонн.

2. Втрати під час зберігання: Фермер втрачає до 15% від початкової кількості цибулі під час зберігання. Втрати визначаються як \(0.15 \times X\).

Після зберігання залишається \(X - 0.15 \times X\) тонн цибулі.

3. Втрати під час транспортування: Фермер втрачає ще до 10% від тієї кількості цибулі, яка залишилася після зберігання. Втрати визначаються як \(0.10 \times (X - 0.15 \times X)\).

Після транспортування залишається \((X - 0.15 \times X) - 0.10 \times (X - 0.15 \times X)\) тонн цибулі.

4. Умова успішної реалізації плану: Фермер повинен продати не менше однієї тонни цибулі. Тобто, кількість цибулі, яка залишилася після транспортування, має бути більше або рівною 1 тонні.

Математично це виглядає як:

\[(X - 0.15 \times X) - 0.10 \times (X - 0.15 \times X) \geq 1\]

5. Розв'язок рівняння: Розв'яжемо рівняння для \(X\):

\[0.85 \times (X - 0.15 \times X) \geq 1\]

Розкриємо дужки і розв'яжемо нерівність:

\[0.85 \times X - 0.85 \times 0.15 \times X \geq 1\]

\[0.85 \times X - 0.1275 \times X \geq 1\]

\[0.7225 \times X \geq 1\]

\[X \geq \frac{1}{0.7225}\]

\[X \geq 1.383\]

Отже, фермер повинен зібрати не менше 1.383 тонн цибулі, щоб успішно реалізувати свій план. Оскільки кількість цибулі повинна бути цілим числом (вони не можуть продати частину тонни), то фермер повинен зібрати щонайменше 2 тонни цибулі.