Question

Скількома способами можна розставити книги з математики і фізики так, щоб жодні дві книги з одного предмет не стояли поруч, якщо:а) з фізики – 5 книг, з математики – 5;б) з фізики – 5 книг, з математики – 4?​

Answer 1

а.5*5*4*4*3*3*2*2*1*1 у нас два типи книг Перша книга першого її вибрати 5 варіантів далі другого типу для неї також п'ять и так кількість зменшується на одну

б.5*4*4*3*3*2*2*1*1 тут аналогічно просто є два варіанти перша фізика або математика але це не впливає на відповідь лише на порядок множення

Answer 2

Давайте розглянемо обидва варіанти:

а) З фізики 5 книг, з математики 5 книг.

У цьому випадку можна використовувати принцип аранжування без повторень (бо книги різні за предметом). Формула для кількості способів розставити елементи без повторень у зазначеному порядку - n! (n факторіал). Для групи з 5 елементів це 5! способів. Отже, для кожного предмету ми маємо 5! способів.

Оскільки у нас два предмети (фізика та математика), то загальна кількість способів буде дорівнювати добутку кількості способів для кожного предмету:

5! (фізика) * 5! (математика) = 120 * 120 = 14400 способів.

б) З фізики 5 книг, з математики 4 книги.

У цьому випадку ми також можемо використовувати принцип аранжування без повторень для обох груп. Таким чином, кількість способів розставити 5 книг фізики і 4 книги математики дорівнює:

5! (фізика) * 4! (математика) = 120 * 24 = 2880 способів.

Отже, є два різних варіанти розташування книг, відповідно до умови завдання.