Question

Учень має 4 книжки з української літератури і 3 книжки з ма- тематики. Скількома способами він може розставити ці книжки на полиці так, щоб: а) книжки з одного предмета стояли поруч; б) книжки з одного предмета не стояли поруч?​

Answer 1

Ответ:

a) Щоб книжки з одного предмета стояли поруч, спочатку треба розмістити книжки з української літератури поруч, а потім книжки з математики поруч. Тобто ми маємо 2 групи книжок, які можна розмістити між собою, як один об’єкт. Отже, всього способів розмістити книжки на полиці згідно з умовою а) буде 2*3! = 12.

б) Щоб книжки з одного предмета не стояли поруч, треба спочатку позначити місця для книжок з української літератури, а потім для книжок з математики. Місця для книжок одного предмета можна позначити 4! способами, а місця для книжок іншого предмету – 3! способами. Отже, всього способів розмістити книжки на полиці згідно з умовою б) буде 4*3! = 144.

Answer 2

а) Щоб книжки з одного предмета стояли поруч, спочатку маємо розмістити книжки з української літератури, а потім книжки з математики. Розміщення книжок з української літератури можна розглядати як один блок, а розміщення книжок з математики - як другий блок.

Кількість способів розставити книжки з української літератури на полиці дорівнює 4!, що означає факторіал числа 4 (4 факторіал), і дорівнює 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Аналогічно, кількість способів розставити книжки з математики на полиці дорівнює 3!.

Тому загальна кількість способів розстановки книжок таким чином дорівнює 4! * 3!.

б) Щоб книжки з одного предмета не стояли поруч, спочатку маємо розмістити книжки з української літератури, а потім розмістити книжки з математики між ними.

Кількість способів розставити книжки з української літератури на полиці дорівнює 4!, як і в попередньому варіанті.

Кількість способів розставити книжки з математики між книжками з української літератури можна розглядати як розміщення 3 об'єктів (книжок з математики) між 5 місцями (початком, кінцем і трьома місцями між книжками з української літератури), тобто 5P3.

Тому загальна кількість способів розстановки книжок таким чином дорівнює 4! * 5P3.