Question

Cos7x+cos x =0 помогите решить пример пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle cos7x+cosx=0\\\\2cos\frac{7x+x}{2}\cdot cos\frac{7x-x}{2}=0\\\\2cos4x\cdot cos3x=0\\\\a)\ \ cos4x=0\ \ ,\ \ 4x=\frac{\pi}{2}+\pi n\ \ ,\ \ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}\ \ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cos3x=0\ \ ,\ \ 3x=\frac{\pi}{2}+\pi k\ \ ,\ \ x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi k}{3}\ \ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}\ \ ,\ \ x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3}\ \ ,\ n,k\in Z\ .$

Answer 2

Для решения уравнения cos(7x) + cos(x) = 0, мы можем использовать несколько подходов. Давайте рассмотрим их по очереди.

Метод 1: Графический метод

Мы можем построить график функции y = cos(7x) + cos(x) и найти точки пересечения с осью x, где y равно нулю. Точки пересечения будут являться решениями уравнения.

Метод 2: Алгебраический метод

Мы можем использовать алгебраические преобразования, чтобы привести уравнение к более простому виду и найти его решения.

Давайте рассмотрим каждый метод подробнее.

Метод 1: Графический метод

Для построения графика функции y = cos(7x) + cos(x), мы можем использовать программу для построения графиков или онлайн-калькулятор графиков. После построения графика, мы можем найти точки пересечения с осью x, где y равно нулю. Эти точки будут являться решениями уравнения.

Метод 2: Алгебраический метод

Давайте преобразуем уравнение cos(7x) + cos(x) = 0, чтобы найти его решения.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования уравнения. Например, мы можем использовать формулу суммы косинусов: cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Применим эту формулу к уравнению cos(7x) + cos(x) = 0: cos(7x + x) = cos(7x)cos(x) - sin(7x)sin(x)

Теперь мы можем заменить cos(7x + x) на cos(8x) и уравнение станет: cos(8x) = cos(7x)cos(x) - sin(7x)sin(x)

Теперь мы можем использовать другие тригонометрические тождества, чтобы преобразовать это уравнение в более простую форму.

Примечание

У меня не удалось найти точное решение для данного уравнения в предоставленных источниках. Однако, вы можете использовать предложенные методы для дальнейшего исследования и решения уравнения.