Question

1. Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке К. Найдите CD, если AK = 3 см, KB = 4 см и СК = 6 см.

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

т.к. хорды пересекаются в одной точке, то AK*KB=CK*KD

3*4=6X

X=2

Answer 2

Дано, что хорды ab и cd пересекаются в точке К. Обозначим отрезки ak, kb и СК за x, y и z соответственно.

Заметим, что треугольники aКd и bКc равнобедренные, так как их основания cd и ab равны друг другу. Поэтому, ad = Кd = x, Кc = bc = y и bc = ab - ac = 4 - x.

Из треугольника aКc можно найти длину ac с помощью теоремы Пифагора: ac^2 = ak^2 + Кc^2 ac^2 = 3^2 + y^2 ac^2 = 9 + y^2 ac = √(9 + y^2)

Из треугольника cКb можно найти длину bc с помощью теоремы Пифагора: bc^2 = ck^2 + Кc^2 (4 - x)^2 = 6^2 + y^2 16 - 8x + x^2 = 36 + y^2 x^2 - 8x + 20 = y^2

Теперь, используя полученные уравнения, можем найти значение cd: cd = ac + bc cd = √(9 + y^2) + √(x^2 - 8x + 20)

Но нам дано значение СК = 6 см, которое равно cd. Подставим его в уравнение: 6 = √(9 + y^2) + √(x^2 - 8x + 20)

Теперь можем решить это уравнение относительно x и y с помощью методов алгебры или численных методов.