Question

Знайдіть кількість дійсних коренів рівнянняx³+6x²+2x+12=0.​

Answer 1

Ответ:

у цьому рівнянні один корень

Answer 2

че 2^ пыднесеня степены

Answer 3

Для знаходження кількості дійсних коренів рівняння x³ + 6x² + 2x + 12 = 0, можна використати теорему Безу та теорему Руше.

Теорема Безу

Теорема Безу стверджує, що кількість дійсних коренів рівняння дорівнює абсолютній величині змін знаку між коєфіцієнтами полінома.

У нашому випадку, ми маємо рівняння x³ + 6x² + 2x + 12 = 0. Змінимо знаки коєфіцієнтів:

f(-x) = (-x)³ + 6(-x)² + 2(-x) + 12 = -x³ + 6x² - 2x + 12

Тепер порахуємо кількість змін знаку між коєфіцієнтами полінома:

f(0) = 12 f(-1) = -1 + 6 + 2 + 12 = 19 f(-2) = -8 + 24 - 4 + 12 = 24 f(-3) = -27 + 54 - 6 + 12 = 33

Отже, за теоремою Безу, рівняння має один дійсний корінь.

Теорема Руше

Теорема Руше дозволяє знайти верхню та нижню межі кількості коренів рівняння в заданому інтервалі.

Розглянемо рівняння x³ + 6x² + 2x + 12 = 0 на інтервалі [-10, 10].

f(-10) = -1000 + 600 - 20 + 12 = -408 f(10) = 1000 + 600 + 20 + 12 = 1632

За теоремою Руше, кількість коренів рівняння на інтервалі [-10, 10] дорівнює різниці між абсолютною величиною f(-10) та f(10). Оскільки f(-10) < 0 та f(10) > 0, то кількість коренів на цьому інтервалі дорівнює 1.

Таким чином, за теоремами Безу та Руше, рівняння x³ + 6x² + 2x + 12 = 0 має один дійсний корінь.