Question

Катер пройшов за течією річки за 1 год 45 хв таку саму відстань, як і за 2 год проти течії. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год​

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. 1 ч 45 мин = 1 + (45 : 60) = 1,75 ч. Уравнение:

(х - 2) · 2 = (х + 2) · 1,75

2х - 4 = 1,75х + 3,5

2х - 1,75х = 3,5 + 4

0,25х = 7,5

х = 7,5 : 0,25

х = 30

Ответ: 30 км/ч.

Проверка:

(30 - 2) · 2 = 28 · 2 = 56 км - путь против течения

(30 + 2) · 1,75 = 32 · 1,75 = 56 км - путь по течению

56 км = 56 км - по условию задачи

Answer 2

Щоб знайти власну швидкість катера, ми можемо скористатися формулою:

Власна швидкість катера = (Відстань / Час) - Швидкість течії

У цьому випадку, відстань, яку пройшов катер, однакова в обох напрямках і дорівнює одній і тій же величині. Тому ми можемо позначити цю відстань як d.

За перший час, коли катер пройшов проти течії, час дорівнює 2 годинам, а швидкість течії дорівнює 2 км/год. Тому ми можемо записати перше рівняння:

d = (Власна швидкість катера - Швидкість течії) * Час

За другий час, коли катер пройшов за течією, час дорівнює 1 годині 45 хвилинам, а швидкість течії залишається 2 км/год. Тому ми можемо записати друге рівняння:

d = (Власна швидкість катера + Швидкість течії) * Час

Ми можемо використати ці два рівняння для визначення власної швидкості катера.

Розв'язок:

Запишемо перше рівняння:

d = (Власна швидкість катера - Швидкість течії) * Час

Підставимо відповідні значення:

d = (Власна швидкість катера - 2) * 2

Розкриємо дужки:

d = 2Власна швидкість катера - 4

Запишемо друге рівняння:

d = (Власна швидкість катера + Швидкість течії) * Час

Підставимо відповідні значення:

d = (Власна швидкість катера + 2) * (1 + 45/60)

Розкриємо дужки:

d = (Власна швидкість катера + 2) * (1.75)

Тепер ми маємо два рівняння, які можна вирішити одночасно для визначення власної швидкості катера.

2Власна швидкість катера - 4 = (Власна швидкість катера + 2) * (1.75)

Розкриємо дужки:

2Власна швидкість катера - 4 = 1.75Власна швидкість катера + 3.5

Перенесемо всі члени з Власною швидкістю катера на одну сторону рівняння:

2Власна швидкість катера - 1.75Власна швидкість катера = 3.5 + 4

Скоротимо:

0.25Власна швидкість катера = 7.5

Розділимо обидві сторони на 0.25:

Власна швидкість катера = 7.5 / 0.25

Обчислимо:

Власна швидкість катера = 30 км/год

Отже, власна швидкість катера дорівнює 30 км/год.

[[1]]