Question

Найди значение m и второй корень уравнения y^2 + my – 12 = 0, если первый корень уравнения равен –2. Ответ:  y2 = m=​

Answer 1

Дано:

    $y^2 + my -12 = 0$

    $a=1;$

    $b=m$;

    $c=-12$

   $y_1=-2$

Найти:  $y_2$  и   $m$

Решение

1)  По теореме Виета:   $y_1$ · $y_2=c$

                                       $y_2=c:y_1$

                                      $y_2=-12:(-2)$

                                      $y_2=6$

2)    По теореме Виета:  $y_1+y_2=-b$

                                         $m=-(y_1+y_2)$

                                         $m=-(-2+6)$

                                         $m=-4$

Ответ:   $y_2=6;$

             $m=-4$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться фактом о том, что сумма корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) равна \( -\frac{b}{a} \), а произведение корней равно \( \frac{c}{a} \).

У нас есть уравнение \( y^2 + my - 12 = 0 \) и известно, что один из корней равен -2. Это значит, что сумма корней равна -m (коэффициент при \(y\)), и мы можем записать:

\[ -2 + \text{второй корень} = -m \]

Также известно, что произведение корней равно -12 (коэффициент свободного члена). Мы можем записать:

\[ -2 \times \text{второй корень} = -12 \]

Теперь решим систему уравнений:

1. Уравнение с суммой корней:

\[ -2 + \text{второй корень} = -m \]

2. Уравнение с произведением корней:

\[ -2 \times \text{второй корень} = -12 \]

Решим первое уравнение относительно второго корня:

\[ \text{второй корень} = -m + 2 \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ -2 \times (-m + 2) = -12 \]

Упростим:

\[ 2m - 4 = -12 \]

Теперь прибавим 4 к обеим сторонам уравнения:

\[ 2m = -8 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ m = -4 \]

Таким образом, значение \( m \) равно -4, и второй корень уравнения \( y^2 + my - 12 = 0 \) равен \( y_2 = -4 + 2 = -2 \).