Question

Площадь прямоугольника равна 49 см2 и одна из сторон в 4 раза больше другой. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ:

3,5 см и 14 см

Объяснение:

Для решения этой задачи рисунок не нужен!

Пусть a - длина прямоугольника и b - ширина прямоугольника. Известно, что площадь прямоугольника S вычисляется по формуле:

S = a · b.

По условию

S = 49 см² и a = 4 · b.

Отсюда, учитывая тот факт, что стороны прямоугольника положительные числа (то есть a>0 и b>0), получим:

$\displaystyle \tt \left \{ {{a \cdot b=49} \atop {a= 4 \cdot b}} \right. \\\\\left \{ {{4 \cdot b \cdot b=49} \atop {a= 4 \cdot b}} \right. \\\\\left \{ {{b^2=\dfrac{49}{4} } \atop {a= 4 \cdot b}} \right. \\\\\left \{ {{b=\dfrac{7}{2}=3,5 } \atop {a= 4 \cdot 3,5=14}} \right. .$

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами, например, \(a\) и \(b\). Пусть \(a\) - это меньшая сторона, а \(b\) - большая сторона.

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна 49 см²:

\[ab = 49\]

Также известно, что одна из сторон в 4 раза больше другой:

\[b = 4a\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} ab = 49 \\ b = 4a \end{cases}\]

Давайте решим эту систему.

Подставим выражение для \(b\) из второго уравнения в первое:

\[a(4a) = 49\]

Раскроем скобки:

\[4a^2 = 49\]

Разделим обе стороны на 4:

\[a^2 = \frac{49}{4}\]

Извлечем квадратный корень:

\[a = \pm\sqrt{\frac{49}{4}}\]

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, то берем только положительный корень:

\[a = \frac{7}{2}\]

Теперь найдем значение \(b\), подставив \(a\) во второе уравнение:

\[b = 4\left(\frac{7}{2}\right) = 14\]

Таким образом, стороны прямоугольника равны \(a = \frac{7}{2}\) см и \(b = 14\) см.