Question

Известно, что 25x^2+1/x^2=39 Найдите значение выражения 5x+1/x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

..........................

Answer 2

Конечно, давай разберёмся с уравнением и выражением.

У нас дано уравнение \(25x^2 + \frac{1}{x^2} = 39\). Давай приведём его к одной дроби, чтобы упростить вычисления.

Умножим обе части уравнения на \(x^2\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе: \[25x^2 \cdot x^2 + 1 = 39x^2.\]

Это приводит нас к квадратному уравнению: \[25x^4 + 1 = 39x^2.\]

Теперь приведём всё в одну часть: \[25x^4 - 39x^2 + 1 = 0.\]

Чтобы решить это уравнение, давай введём новую переменную. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид: \[25y^2 - 39y + 1 = 0.\]

Это квадратное уравнение относительно переменной \(y\). Используем квадратное уравнение: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Здесь \(a = 25\), \(b = -39\), \(c = 1\). Подставим значения в формулу: \[y = \frac{39 \pm \sqrt{(-39)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}.\]

Раскроем скобки: \[y = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 100}}{50}.\] \[y = \frac{39 \pm \sqrt{1421}}{50}.\]

Теперь рассмотрим два варианта:

1. \(y = \frac{39 + \sqrt{1421}}{50}.\) 2. \(y = \frac{39 - \sqrt{1421}}{50}.\)

Теперь найдём корень из 1421. Приблизительное значение этого корня около 37.7. \[y_1 = \frac{39 + 37.7}{50} \approx \frac{76.7}{50} \approx 1.534.\] \[y_2 = \frac{39 - 37.7}{50} \approx \frac{1.3}{50} \approx 0.026.\]

Теперь вернёмся к выражению \(5x + \frac{1}{x}\). Если \(y = x^2\), то \(x = \sqrt{y}\) или \(x = -\sqrt{y}\).

1. Для \(y = 1.534\): \(x = \sqrt{1.534}\) или \(x = -\sqrt{1.534}\). Это даёт значения приблизительно равные \(x \approx 1.24\) и \(x \approx -1.24\). 2. Для \(y = 0.026\): \(x = \sqrt{0.026}\) или \(x = -\sqrt{0.026}\). Это даёт значения приблизительно равные \(x \approx 0.16\) и \(x \approx -0.16\).

Теперь подставим эти значения \(x\) в выражение \(5x + \frac{1}{x}\):

1. При \(x \approx 1.24\) или \(x \approx -1.24\): \[5x + \frac{1}{x} \approx 5 \times 1.24 + \frac{1}{1.24} \approx 6.2 + 0.806 \approx 7.006.\] \[5x + \frac{1}{x} \approx 5 \times (-1.24) + \frac{1}{(-1.24)} \approx -6.2 - 0.806 \approx -7.006.\]

2. При \(x \approx 0.16\) или \(x \approx -0.16\): \[5x + \frac{1}{x} \approx 5 \times 0.16 + \frac{1}{0.16} \approx 0.8 + 6.25 \approx 7.05.\] \[5x + \frac{1}{x} \approx 5 \times (-0.16) + \frac{1}{(-0.16)} \approx -0.8 - 6.25 \approx -7.05.\]

Таким образом, значения выражения \(5x + \frac{1}{x}\) приблизительно равны \(7.006\) и \(-7.006\) или \(7.05\) и \(-7.05\) в зависимости от значений \(x\).