Question

6. Мальвина написала на доске трёхзначное число. Буратино умножил сумму цифр этого числа на произведение цифр этого числа и получил 780. Мог ли он быть прав? Если мог, найдите все числа, которое могла написать Мальвина. Если нет, объясните почему.

Answer 1

Ответ390,260,195,156,130,78,65,60,52,39,30,26,20

Answer 2

Пусть трехзначное число, написанное Мальвиной, состоит из цифр a, b и c. Тогда сумма цифр этого числа равна a + b + c, а произведение цифр равно abc.

По условию задачи, Буратино умножил сумму цифр на произведение цифр и получил 780, то есть (a + b + c)(abc) = 780.

Попробуем перебрать все трехзначные числа для a, b и c и проверить, существуют ли такие цифры, для которых равенство выполняется.

Мы можем ограничиться перебором чисел от 1 до 9, так как трехзначное число не может начинаться с нуля.

Имеем следующие возможные комбинации: 1) a = 1, b = 2, c = 3: (1 + 2 + 3)(1 * 2 * 3) = 6 * 6 = 36 (не равно 780) 2) a = 1, b = 3, c = 4: (1 + 3 + 4)(1 * 3 * 4) = 8 * 12 = 96 (не равно 780) 3) a = 1, b = 4, c = 5: (1 + 4 + 5)(1 * 4 * 5) = 10 * 20 = 200 (не равно 780) 4) a = 1, b = 5, c = 6: (1 + 5 + 6)(1 * 5 * 6) = 12 * 30 = 360 (не равно 780) 5) a = 1, b = 6, c = 7: (1 + 6 + 7)(1 * 6 * 7) = 14 * 42 = 588 (не равно 780) 6) a = 1, b = 7, c = 8: (1 + 7 + 8)(1 * 7 * 8) = 16 * 56 = 896 (не равно 780) 7) a = 1, b = 8, c = 9: (1 + 8 + 9)(1 * 8 * 9) = 18 * 72 = 1296 (не равно 780) 8) a = 2, b = 3, c = 4: (2 + 3 + 4)(2 * 3 * 4) = 9 * 24 = 216 (не равно 780) 9) a = 2, b = 4, c = 5: (2 + 4 + 5)(2 * 4 * 5) = 11 * 40 = 440 (не равно 780) 10) a = 2, b = 5, c = 6: (2 + 5 + 6)(2 * 5 * 6) = 13 * 60 = 780 (равно 780)

Таким образом, Буратино мог получить число 256. Это единственное трехзначное число, которое удовлетворяет условиям задачи.