Question

в арифметической прогрессии первый член которой равен 2, нашлась тройка последовательных членов, которые сами по себе являются геометрической прогрессией. Чему равен десятый член этой арифметической последовательности?​

Answer 1

Ответ: 256

Так как разность будет 14 и там дальше

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти первый член и разность арифметической прогрессии. Затем, используя найденные значения, мы сможем найти десятый член этой арифметической последовательности.

Из условия задачи известно, что первый член арифметической прогрессии равен 2. Кроме того, нам дано, что в этой арифметической прогрессии нашлась тройка последовательных членов, которые сами по себе являются геометрической прогрессией.

Пусть тройка последовательных членов геометрической прогрессии будет представлена числами a, ar и ar^2, где a - первый член геометрической прогрессии, а r - ее знаменатель.

Используя эти значения, мы можем составить следующую систему уравнений:

2 + d = a, (1) a * r = 2 + 2d, (2) ar * r = 2 + 4d, (3)

где d - разность арифметической прогрессии.

Разрешим эту систему уравнений. Подставим (1) в (2):

(a - d) * r = 2 + 2d.

Разделим обе части уравнения на (a - d):

r = (2 + 2d) / (a - d).

Теперь, подставим полученное значение r в уравнение (3):

a * (2 + 2d) / (a - d) * (2 + 2d) / (a - d) = 2 + 4d.

Распределением и упрощением получим:

a * (2 + 2d)^2 = 2(a - d) + 4d(a - d).

Раскроем скобки и упростим:

a * (4 + 8d + 4d^2) = 2a - 2d + 4ad - 4d^2.

Упростим дальше:

4a + 8ad + 4ad^2 = 2a - 2d + 4ad - 4d^2.

Перенесем все члены в одну сторону:

4a + 8ad + 4ad^2 - 2a + 2d - 4ad + 4d^2 = 0.

Упростим уравнение:

2a + 10ad + 8ad^2 + 2d + 4d^2 = 0.

Теперь, используя найденное уравнение, мы можем решить его относительно a и d. Однако, решение этого уравнения вручную может быть достаточно сложным и затруднительным.