Question

На какое наименьшее натуральное число надо увеличить свободный член квадратного трёхчлена 3x2–4x–11, чтобы у трёхчлена появился целочисленный корень?

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Представим что натуральное число, которое мы прибавим это n? тогда

D = 16 - 4 * 3 (n - 11) = 16 - 12n + 132 = 148 - 12n >= 0

12n <= 148

n <= 148 / 12

n <= 12

подставляем вместо n числа от 1 до того, пока нам не явется квадрат любого числа:

1) при n = 1;    =>   148 - 12*1= 136

2) при n = 2;    =>   148 - 12*2= 124

и тд пока не дойдём до: n = 4;   >=   148 - 12*4 = 100, а это равно 10^2

n = 4

Answer 2

Чтобы трехчлен 3x^2 - 4x - 11 имел целочисленный корень, его свободный член нужно увеличить так, чтобы обратиться в ноль при подстановке этого целого числа.

Так как свободный член трехчлена представляет собой значение трехчлена при x = 0, то в данном случае нужно найти наименьшее натуральное число, при котором трехчлен станет равным нулю.

Подставляя x = 0 в уравнение трехчлена, получаем:

3(0)^2 - 4(0) - 11 = 0 - 0 - 11 = -11

Таким образом, свободный член трехчлена -11. Чтобы трехчлен имел целочисленный корень, нужно увеличить его свободный член на 11.

Наименьшее натуральное число, которое нужно прибавить к свободному члену трехчлена 3x^2 - 4x - 11, чтобы у трехчлена появился целочисленный корень, равно 11.