Question

Решите пожалуйста систему уравнений способом АЛГЕБРАИЧЕСКОГО сложения. x-3y=82x-3y=10

Answer 1

Ответ:

(2; -2)

Объяснение:

$\left \{ {{x-3y=8} \atop {2x-3y=10}} \right.$

умножим второе уравнение на 2:

$\left \{ {{x-3y=8 |*2} \atop {2x-3y=10}} \right.$

вычтем из первого уравнение второе (так тоже можно, но аккуратнее со знаками)

-$\left \{ {{2x-6y=16} \atop {2x-3y=10}} \right.$

$\left \{ {{-3y=6 |:(-3)} \atop {2x-3y=10}} \right.$

$\left \{ {{y=-2} \atop {2x-3y=10}} \right.$

$\left \{ {{2x-3*(-2)=10} \atop {y=-2}} \right.$

$\left \{ {{2x=10-6} \atop {y=-2}} \right.$

$\left \{ {{x=2} \atop {y=-2}} \right.$

Answer 2

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, выберем одно уравнение и избавимся от одной переменной.

В данной системе уравнений у нас уже есть уравнение, где коэффициенты при переменных одинаковые, это уравнение: x - 3y = 8.

Теперь возьмем другое уравнение системы и умножим его на -2, чтобы коэффициент при переменной x стал таким же, как в первом уравнении:

-2(x - 3y) = -2(10) -2x + 6y = -20

Теперь сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной x:

(x - 3y) + (-2x + 6y) = (8) + (-20) -x + 3y = -12

Теперь получили уравнение, содержащее только переменные y и числа. Решим его:

- x + 3y = -12 x = -12 - 3y

Подставим это выражение для x в первое уравнение системы:

x - 3y = 8 (-12 - 3y) - 3y = 8 -12 - 6y = 8 -6y = 20 y = -20/6 y = -10/3

Теперь найдем значение переменной x, подставив найденное значение y в одно из уравнений системы:

x = -12 - 3y x = -12 - 3*(-10/3) x = -12 + 10 x = -2

Таким образом, решение системы уравнений x - 3y = 8 и 2x - 3y = 10 методом алгебраического сложения равно x = -2, y = -10/3.