Question

Який розв'язок нерівності |5x-2|<3

Answer 1

Ответ:

x €( -1/5, 1)..............

Answer 2

Нерівність |5x-2| < 3 означає, що вираз |5x-2| менше за 3. Щоб знайти розв'язок цієї нерівності, розділимо її на два випадки, залежно від знаку виразу |5x-2|.

Випадок 1: 5x-2 > 0

Якщо 5x-2 більше за 0, то нерівність |5x-2| < 3 можна записати як 5x-2 < 3. Додамо 2 до обох сторін нерівності: 5x-2+2 < 3+2 5x < 5 Тепер поділимо обидві сторони на 5: (5x)/5 < 5/5 x < 1

Випадок 2: 5x-2 < 0

Якщо 5x-2 менше за 0, то нерівність |5x-2| < 3 можна записати як -(5x-2) < 3. Помножимо обидві сторони на -1, щоб змінити знак нерівності: -(5x-2) > -3 -5x+2 > -3 Віднімемо 2 від обох сторін: -5x+2-2 > -3-2 -5x > -5 Тепер поділимо обидві сторони на -5, але змінимо напрямок нерівності: (-5x)/(-5) < (-5)/(-5) x > 1

Загальний розв'язок

Таким чином, розв'язком нерівності |5x-2| < 3 є x < 1 або x > 1.

Будь ласка, зверніть увагу, що цей розв'язок базується на аналізі різних випадків та використанні властивостей модуля.