Question

найдите все натуральные числа, делящиеся нацело на 14 и имеющие ровно 14 различных натуральных делителей​

Answer 1

Ответ:

все в скеншоте

Объяснение:

если не так то простите, я сам это написал

Answer 2

Числа, которые делятся на 14, могут быть записаны в виде 14k, где k - натуральное число.

Рассмотрим первые несколько значений k:

k = 1: 14 * 1 = 14 - число 14.

k = 2: 14 * 2 = 28 - число 28.

k = 3: 14 * 3 = 42 - число 42.

k = 4: 14 * 4 = 56 - число 56.

k = 5: 14 * 5 = 70 - число 70.

k = 6: 14 * 6 = 84 - число 84.

k = 7: 14 * 7 = 98 - число 98.

k = 8: 14 * 8 = 112 - число 112.

...

Как видим, числа, делящиеся на 14, состоят из двух множителей: 14 и k.

Теперь найдем количество делителей каждого из этих чисел.

Чтобы определить количество делителей натурального числа, нужно разложить его на простые множители и взять произведение (степень + 1) каждого множителя.

Разложим каждое число на простые множители и найдем количество делителей:

14 = 2 * 7 - имеет 2 делителя: 1 и 14.

28 = 2^2 * 7 - имеет 6 делителей: 1, 2, 4, 7, 14 и 28.

42 = 2 * 3 * 7 - имеет 8 делителей: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42.

56 = 2^3 * 7 - имеет 8 делителей: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 и 56.

70 = 2 * 5 * 7 - имеет 8 делителей: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 и 70.

84 = 2^2 * 3 * 7 - имеет 12 делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42 и 84.

98 = 2 * 7^2 - имеет 6 делителей: 1, 2, 7, 14, 49 и 98.

112 = 2^4 * 7 - имеет 10 делителей: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56 и 112.

...

Как видим, числа, делящиеся на 14 и имеющие ровно 14 различных натуральных делителей, отсутствуют.