Question

Сравните а) √6 и √5 б) √1,5 и √1 2/3​

Answer 1

Ответ:

>

<

Объяснение:

а) 6 > 5,  √6 > √5

б) 1,5 < 1 2/3,  √1,5 < √1 2/3​

Answer 2

Давайте рассмотрим оба сравнения:

a) \(\sqrt{6}\) и \(\sqrt{5}\)

Для сравнения двух квадратных корней, можно просто сравнить квадраты подкоренных выражений:

\((\sqrt{6})^2 = 6\) и \((\sqrt{5})^2 = 5\)

Таким образом, \(\sqrt{6} > \sqrt{5}\), потому что 6 больше, чем 5.

b) \(\sqrt{1.5}\) и \(\sqrt{1 + \frac{2}{3}}\)

Для начала упростим второй корень:

\(\sqrt{1 + \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{5}{3}}\)

Теперь сравним \(\sqrt{1.5}\) и \(\sqrt{\frac{5}{3}}\):

Чтобы проще было сравнить, давайте представим \(\sqrt{1.5}\) как \(\sqrt{\frac{3}{2}}\):

\(\sqrt{1.5} = \sqrt{\frac{3}{2}}\)

Теперь сравним \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) и \(\sqrt{\frac{5}{3}}\):

Умножим оба числителя и знаменателя первого корня на 3:

\(\sqrt{\frac{3}{2}} \cdot \frac{3}{3} = \sqrt{\frac{9}{6}}\)

Теперь можно сравнить:

\(\sqrt{\frac{9}{6}}\) и \(\sqrt{\frac{5}{3}}\)

Оба корня можно привести к общему знаменателю, который равен 6:

\(\sqrt{\frac{9}{6}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 6}{6 \cdot 6}} = \sqrt{\frac{54}{36}}\)

Теперь сравним с \(\sqrt{\frac{5}{3}}\):

\(\sqrt{\frac{54}{36}}\) и \(\sqrt{\frac{5}{3}}\)

Умножим оба числителя и знаменателя второго корня на 12:

\(\sqrt{\frac{54}{36}}\) и \(\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4}}\)

\(\sqrt{\frac{54}{36}}\) и \(\sqrt{\frac{20}{12}}\)

Оба корня можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

\(\sqrt{\frac{54}{36}} = \sqrt{\frac{27}{18}}\)

\(\sqrt{\frac{20}{12}} = \sqrt{\frac{10}{6}}\)

Теперь сравним:

\(\sqrt{\frac{27}{18}}\) и \(\sqrt{\frac{10}{6}}\)

Оба корня можно привести к общему знаменателю 18:

\(\sqrt{\frac{27}{18}}\) и \(\sqrt{\frac{10 \cdot 3}{6 \cdot 3}}\)

\(\sqrt{\frac{27}{18}}\) и \(\sqrt{\frac{30}{18}}\)

Теперь видно, что \(\sqrt{\frac{27}{18}}\) больше, чем \(\sqrt{\frac{30}{18}}\), потому что числитель первого корня больше.

Таким образом, \(\sqrt{1.5} > \sqrt{\frac{5}{3}}\).