Question

Решите систему уравнений x-6y=-2 ; 2x+2y=10

Answer 1

$\displaystyle\\\left \{ {{x-6y=-2} \atop {2x+2y=10}} \right. \\\\\left \{ {{x=-2+6y} \atop {2(-2+6y)+2y=10}} \right. \\\\\left \{ {{x=-2+6y} \atop {-4+12y+2y=10}} \right. \\\\\left \{ {{x=-2+6y} \atop {12y+2y=10+4}} \right. \\\\\left \{ {{x=-2+6y} \atop {14y=14}} \right. \\\\\left \{ {{x=-2+6*1} \atop {y=1}} \right. \\\\\left \{ {{x=-2+6} \atop {y=1}} \right. \\\\\left \{ {{x=4} \atop {y=1}} \right.$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1) Решаем первое уравнение относительно x: x = 6y - 2 2) Подставляем это значение x во второе уравнение: 2(6y - 2) + 2y = 10 12y - 4 + 2y = 10 14y = 14 y = 1 3) Подставляем найденное значение y в первое уравнение: x = 6(1) - 2 x = 4 4) Получаем ответ: x = 4, y = 1.

Метод сложения/вычитания: 1) Умножаем первое уравнение на 2: 2x - 12y = -4 2) Складываем это уравнение с вторым уравнением: (2x - 12y) + (2x + 2y) = -4 + 10 4x - 10y = 6 3) Решаем полученное уравнение относительно x: 4x = 10y + 6 x = (10y + 6) / 4 x = (5y + 3) / 2 4) Подставляем найденное значение x в первое уравнение: (5y + 3) / 2 - 6y = -2 5y + 3 - 12y = -4 -7y = -7 y = 1 5) Подставляем найденное значение y во второе уравнение: 2x + 2(1) = 10 2x + 2 = 10 2x = 8 x = 4 6) Получаем ответ: x = 4, y = 1.

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение x = 4, y = 1.