Question

(x^2-x)^2(x^2+x)^3<=0

Answer 1

Ответ:

− 1 ≤ x ≤ 0  или x = 1

интервал:

[ − 1 , 0 ] ∪ [ 1 , 1]

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x^2 - x)^2 \cdot (x^2 + x)^3 \leq 0\), нужно использовать метод интервалов.

1. Начнем с определения нулей выражения в левой части неравенства. 2. Затем определим знак выражения в каждом из интервалов, образованных нулями.

Рассмотрим выражение \((x^2 - x)^2 \cdot (x^2 + x)^3\):

1. Определение нулей: - Нули выражения \(x^2 - x\) равны 0 и 1. - Нули выражения \(x^2 + x\) равны 0 и -1.

2. Определение знаков в интервалах: - Интервал I: \((-\infty, -1)\) - \((x^2 - x)^2\) положительно (квадрат положителен, когда \(x^2 - x > 0\), что выполняется при \(x < 0\) или \(x > 1\)). - \((x^2 + x)^3\) отрицательно (куб отрицателен, когда \(x^2 + x < 0\), что выполняется при \(-1 < x < 0\)). - Произведение положительного и отрицательного чисел возвращает отрицательное число.

- Интервал II: \((-1, 0)\) - \((x^2 - x)^2\) положительно (квадрат положителен, когда \(x^2 - x > 0\), что выполняется при \(0 < x < 1\)). - \((x^2 + x)^3\) отрицательно (куб отрицателен, когда \(x^2 + x < 0\), что выполняется при \(-1 < x < 0\)). - Произведение положительного и отрицательного чисел возвращает отрицательное число.

- Интервал III: \((0, 1)\) - \((x^2 - x)^2\) положительно (квадрат положителен, когда \(x^2 - x > 0\), что выполняется при \(0 < x < 1\)). - \((x^2 + x)^3\) положительно (куб положителен, когда \(x^2 + x > 0\), что выполняется при \(x > 0\)). - Произведение положительного и положительного чисел возвращает положительное число.

- Интервал IV: \((1, +\infty)\) - \((x^2 - x)^2\) отрицательно (квадрат отрицателен, когда \(x^2 - x < 0\), что выполняется при \(0 < x < 1\)). - \((x^2 + x)^3\) положительно (куб положителен, когда \(x^2 + x > 0\), что выполняется при \(x > 0\)). - Произведение отрицательного и положительного чисел возвращает отрицательное число.

3. Составление ответа: - Условие \((x^2 - x)^2 \cdot (x^2 + x)^3 \leq 0\) выполняется в интервалах \((-1, 0]\) и \([0, 1]\).

Таким образом, решением неравенства являются все значения \(x\), принадлежащие интервалам \((-1, 0]\) и \([0, 1]\).