Question

Решите пожалуйста 3^x^2+9=9^4x

Answer 1

Объяснение:

вот решение к примеру))

Answer 2

Для решения уравнения 3^(x^2) + 9 = 9^(4x) сначала приведем его к более удобному виду.

Приведение уравнения к экспоненциальному виду

Мы заметим, что 9 = 3^2, поэтому можем переписать уравнение следующим образом:

3^(x^2) + 3^2 = (3^2)^(4x)

Теперь мы можем использовать свойства экспоненты, чтобы упростить уравнение дальше.

Свойства экспоненты

1. a^(b+c) = a^b * a^c 2. (a^b)^c = a^(b*c)

Применим эти свойства к уравнению:

3^(x^2) + 3^2 = 3^(2*(4x))

Теперь, когда основание экспоненты одинаковое, мы можем приравнять показатели степени:

x^2 + 1 = 2*(4x)

Решение уравнения

Раскроем скобку:

x^2 + 1 = 8x

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 8x + 1 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -8 и c = 1.

Вычисление дискриминанта

D = b^2 - 4ac

D = (-8)^2 - 4*1*1

D = 64 - 4 = 60

Решение уравнения

Теперь, решим уравнение, используя формулу дискриминанта:

x = (-(-8) ± √(60)) / (2*1)

x = (8 ± √(60)) / 2

x = (8 ± √(4*15)) / 2

x = (8 ± 2√15) / 2

x = 4 ± √15

Таким образом, решением уравнения 3^(x^2) + 9 = 9^(4x) являются два значения: x = 4 + √15 и x = 4 - √15.