Question

Решить дробно рациональное уравнение x-6/x+2=x+8/x-4 вычислить ОДЗ или выполнить проверку корней

Answer 1

$\displaystile\bf\\\frac{x-6}{x+2} =\frac{x+8}{x-4} \\\\\\\frac{x-6}{x+2} -\frac{x+8}{x-4} =0\\\\\\\frac{(x-6)\cdot(x-4)-(x+8)\cdot(x+2)}{(x+2)(x-4)} =0\\\\\\\frac{x^{2} -4x-6x+24-x^{2} -2x-8x-16}{(x+2)(x-4)} =0\\\\\\\frac{-20x+8}{(x+2)(x-4)}=0\\\\\\\left \{ {{-20x+8=0} \atop {x+2\neq 0 \ ; \ x-4\neq 0}} \right. \\\\\\\left \{ {{x=0,4} \atop {x\neq -2 \ ; \ x\neq 4}} \right. \\\\\\Otvet:0,4$

Answer 2

Дано рациональное уравнение: (x - 6)/(x + 2) = (x + 8)/(x - 4)

Для решения этого уравнения сначала умножим обе части уравнения на (x + 2)(x - 4), чтобы избавиться от знаменателей: (x - 6)(x - 4) = (x + 8)(x + 2)

Раскроем скобки:

x^2 - 4x - 6x + 24 = x^2 + 2x + 8x + 16

x^2 - 10x + 24 = x^2 + 10x + 16

Получим квадратное уравнение:

x^2 - x^2 - 10x - 10x + 24 - 16 = 0

-20x + 8 = 0

-20x = -8

x = -8/(-20)

x = 2/5

Получили, что x = 2/5 - это один из корней уравнения.

Далее, чтобы найти ОДЗ (область допустимых значений) для данного уравнения, мы должны проверить, не обращается ли делитель в нуль.

Значение x = -2 дает ноль в знаменателе (x + 2), поэтому x = -2 не принадлежит ОДЗ.

Значение x = 4 также дает ноль в знаменателе (x - 4), поэтому x = 4 также не принадлежит ОДЗ.

Таким образом, ОДЗ для данного уравнения - это все действительные числа, кроме -2 и 4.

Итак, корень уравнения x = 2/5, а ОДЗ - все действительные числа, за исключением -2 и 4.