Question

Известно, что a+b=5, a^2+b^2=14. Чему равно выражение a^3+b^3.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a+b=5      , a²+b²=14    'a³+b³

a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)

a³+b³=5(14-ab)

a³+b³=70-ab

Answer 2

Давайте воспользуемся системой уравнений для нахождения значений переменных \(a\) и \(b\). У нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} 1. & \quad a + b = 5 \\ 2. & \quad a^2 + b^2 = 14 \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Выразим, например, \(b\) из первого уравнения и подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \begin{align*} 1. & \quad a + b = 5 \\ 2. & \quad a^2 + b^2 = 14 \end{align*} \]

Из уравнения (1) получаем \(b = 5 - a\), затем подставляем это значение \(b\) во второе уравнение:

\[ a^2 + (5 - a)^2 = 14 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ a^2 + 25 - 10a + a^2 = 14 \]

Сгруппируем по переменной \(a\):

\[ 2a^2 - 10a + 11 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ a = 2, \quad b = -10, \quad c = 11 \]

\[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(2)(11) = 100 - 88 = 12 \]

\[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ a_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{12}}{4} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(a\):

\[ a_1 = \frac{10 + \sqrt{12}}{4} \approx 2.56 \]

\[ a_2 = \frac{10 - \sqrt{12}}{4} \approx 0.44 \]

Теперь, зная значения для \(a\), мы можем найти соответствующие значения для \(b\) через уравнение \(b = 5 - a\):

\[ b_1 \approx 5 - 2.56 \approx 2.44 \]

\[ b_2 \approx 5 - 0.44 \approx 4.56 \]

Таким образом, у нас есть две пары значений \((a, b)\):

1. \((a_1, b_1) \approx (2.56, 2.44)\) 2. \((a_2, b_2) \approx (0.44, 4.56)\)

Теперь мы можем найти значения выражения \(a^3 + b^3\) для каждой пары:

1. \(a_1^3 + b_1^3 \approx 2.56^3 + 2.44^3 \approx 18.13\) 2. \(a_2^3 + b_2^3 \approx 0.44^3 + 4.56^3 \approx 104.74\)

Таким образом, значения выражения \(a^3 + b^3\) для данных пар равны примерно 18.13 и 104.74.