Question

Докажите что число k^2+7k+12 является составным при любом k ∈ N Объясните пж)

Answer 1

k²+7k+12=(k+3)(k+4),множители больше одного,а значит уже не составное число

Answer 2

Для доказательства того, что число k^2 + 7k + 12 является составным при любом k ∈ N (натуральное число), мы можем рассмотреть несколько конкретных примеров и обобщить полученные результаты.

Рассмотрение примеров:

Давайте рассмотрим несколько значений k и вычислим соответствующие значения выражения k^2 + 7k + 12:

1. При k = 1: 1^2 + 7*1 + 12 = 1 + 7 + 12 = 20. Число 20 является составным, так как оно имеет делители, отличные от 1 и самого числа (2 и 10).

2. При k = 2: 2^2 + 7*2 + 12 = 4 + 14 + 12 = 30. Число 30 также является составным, так как оно имеет делители, отличные от 1 и самого числа (2, 3, 5, и 6).

3. При k = 3: 3^2 + 7*3 + 12 = 9 + 21 + 12 = 42. Число 42 также является составным, так как оно имеет делители, отличные от 1 и самого числа (2, 3, 6, 7, 14, и 21).

Обобщение результатов:

Из рассмотренных примеров видно, что для любого натурального числа k, выражение k^2 + 7k + 12 принимает значения, которые являются составными числами. Это можно объяснить тем, что данное выражение представляет собой квадратное уравнение, которое имеет корни и, следовательно, имеет делители.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что число k^2 + 7k + 12 является составным при любом k ∈ N.

Примечание:

Данное доказательство основано на рассмотрении конкретных примеров и обобщении результатов. Если вам требуется более формальное или математическое доказательство, рекомендуется обратиться к математическим методам и теоремам, связанным с простыми и составными числами.