Question

вот ещё,кисы : задание 1. Сколько натуральных делителей имеет число: а)32; б)48; в)5!? задание 2. Докажите,что при любом n принадлежащему N является составным числом значение выражения : n в квадрате + 7n +12P.S : желательно с обьяснением :) Простите,что мало даю,просто надо позарез,а пунктов мало :(

Answer 1

есть формула кол-ва делителей

Пусть число a=(P1^K1)*...(Pn^Kn)

Тогда кол-во делителей b=(K1+1)*...(Kn+1)

То есть 32=2^5 => у него делителей 5+1=6

У 48 =3*2^4  у него (4+1)*(1+1)=10

у 5!=2^4*3^2*5 у него (4+1)*(2+1)*(1+1)=30 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с этими задачами!

Задание 1: Натуральные делители числа можно найти, разложив число на простые множители и используя их степени.

а) 32

Разложим 32 на простые множители: \(32 = 2^5\).

Число 32 имеет \(5 + 1 = 6\) делителей: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

б) 48

Разложим 48 на простые множители: \(48 = 2^4 \times 3^1\).

Число 48 имеет \((4 + 1) \times (1 + 1) = 10\) делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

в) 5!

Число 5! (факториал 5) равно \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\).

Разложим 120 на простые множители: \(120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1\).

Число 120 имеет \((3 + 1) \times (1 + 1) \times (1 + 1) = 8\) делителей: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

Задание 2:

Для того чтобы доказать, что выражение \(n^2 + 7n + 12\) при любом натуральном \(n\) принадлежит к составным числам, можно попробовать преобразовать выражение и выявить его делимость на какое-то число.

\[n^2 + 7n + 12 = (n + 3)(n + 4)\]

Это выражение представляет собой произведение двух чисел \(n + 3\) и \(n + 4\). При любом натуральном \(n\) одно из этих чисел будет равно как минимум \(4\), что означает, что произведение \(n + 3\) и \(n + 4\) будет больше самого \(n\), и, следовательно, это выражение не будет простым числом.

Таким образом, выражение \(n^2 + 7n + 12\) является составным числом при любом натуральном \(n\).