Question

По кругу написано 101 натуральное число докажите что найдутся 2 соседних числа сумма которых четна

Answer 1

Объяснение:

при нечётном количестве чисел кругу сумма первого и последнего числа всегда будет чётной

не этот?

Answer 2

Поиск двух соседних чисел с четной суммой

Для доказательства того, что среди 101 натурального числа найдутся два соседних числа, сумма которых четна, можно воспользоваться принципом Дирихле.

Принцип Дирихле гласит, что если n + 1 объектов распределены в n ящиках, то хотя бы в одном ящике будет не менее двух объектов.

В данном случае, мы имеем 101 натуральное число, которые можно рассматривать как объекты, и 100 "ящиков" - пары соседних чисел.

Следовательно, по принципу Дирихле, хотя бы в одной паре соседних чисел сумма будет четной.

Пример: Пусть у нас есть последовательность натуральных чисел от 1 до 101: 1, 2, 3, 4, 5, ..., 101

Мы можем рассмотреть пары соседних чисел: (1, 2), (2, 3), (3, 4), ..., (100, 101)

В этом примере, пара (2, 3) имеет сумму 2 + 3 = 5, которая является нечетной. Однако, пара (1, 2) имеет сумму 1 + 2 = 3, которая также является нечетной.

Таким образом, мы можем утверждать, что среди 101 натурального числа найдутся два соседних числа, сумма которых четна.