Question

По кругу написано 21 целое число. всегда ли найдутся два числа,стоящие рядом,разность которых чётна?. Подсказка:если бы разность любых двух соседних чисел была нечётна,то чётности чисел,стоящих в данном кругу,должны были чередоваться.

Answer 1

Чтобы разность  пары соседних чисел была нечетной, одно из них должно быть четным, другое нечетным (т. е. по кругу должны чередоваться четные и нечетные числа) .
Таким образом, должно быть одинаковое число четных и нечетных чисел, что противоречит тому, что их  – нечетное количество.
Значит найдется пара для которых это условие не выполнимо.

Answer 2

Вопрос: Всегда ли найдутся два числа, стоящие рядом, разность которых чётна?

Да, всегда найдутся два числа, стоящие рядом, разность которых чётна. Это следует из принципа чередования чётности чисел, стоящих в данном кругу.

Подсказка: Если бы разность любых двух соседних чисел была нечётна, то чётности чисел, стоящих в данном кругу, должны были чередоваться.

Таким образом, в данном кругу из 21 целого числа всегда найдутся два числа, разность которых чётна.