Question

Решить неравенство (x+7)(x+1)>0 x^2-9>0 x^2-2x>0

Answer 1

1. (х+7)(х+1)>0
х+7>0 и х+1>0
х>-7 х>-1
Ответ: (-7;+бесконечность)

2. х^2-9>0
х^2>9
х>±3
Ответ: {3}

3. х^2-2х>0
х(х-2)>0
х>0 и х-2>0
х>2
Ответ: (0;+бесконечность)

Answer 2

Неравенство (x + 7)(x + 1) > 0 означает, что выражение (x + 7)(x + 1) должно быть положительным. Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти значения x, при которых выражение (x + 7)(x + 1) равно нулю.

(x + 7)(x + 1) = 0 Это будет верно, когда один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два возможных значения для x: x + 7 = 0 => x = -7 и x + 1 = 0 => x = -1

Шаг 2: Построить интервалы с использованием найденных значений x.

Мы теперь знаем, что неравенство (x + 7)(x + 1) > 0 должно выполняться, когда x находится вне этих двух точек, то есть x < -7 или x > -1.

Шаг 3: Определить знак выражения на каждом интервале.

Мы можем выбрать точку внутри каждого интервала и проверить знак выражения (x + 7)(x + 1) на этой точке, чтобы определить, является ли выражение положительным или отрицательным.

Давайте выберем точку x = 0: (x + 7)(x + 1) = (0 + 7)(0 + 1) = 7 * 1 = 7 Таким образом, на интервале -7 < x < -1 выражение (x + 7)(x + 1) положительно.

Таким образом, решением исходного неравенства (x + 7)(x + 1) > 0 является интервал -7 < x < -1.

Теперь рассмотрим второе неравенство x^2 - 9 > 0.

Шаг 1: Решить квадратное уравнение x^2 - 9 = 0.

(x - 3)(x + 3) = 0 Таким образом, мы получаем два возможных значения для x: x - 3 = 0 => x = 3 и x + 3 = 0 => x = -3

Шаг 2: Построить интервалы с использованием найденных значений x.

Мы теперь знаем, что неравенство x^2 - 9 > 0 должно выполняться, когда x находится вне этих двух точек, то есть x < -3 или x > 3.

Шаг 3: Определить знак выражения на каждом интервале.

Давайте выберем точку x = 0: x^2 - 9 = 0^2 - 9 = -9 Таким образом, на интервале -3 < x < 3 выражение x^2 - 9 отрицательно.

Таким образом, решением второго неравенства x^2 - 9 > 0 является объединение двух интервалов: x < -3 или x > 3.

Теперь рассмотрим третье неравенство x^2 - 2x > 0.

Шаг 1: Решить квадратное уравнение x^2 - 2x = 0.

x(x - 2) = 0 Таким образом, мы получаем два возможных значения для x: x = 0 и x - 2 = 0 => x = 2

Шаг 2: Построить интервалы с использованием найденных значений x.

Мы теперь знаем, что неравенство x^2 - 2x > 0 должно выполняться, когда x находится вне этих двух точек, то есть x < 0 или x > 2.

Шаг 3: Определить знак выражения на каждом интервале.

Давайте выберем точку x = 1: x^2 - 2x = 1^2 - 2 * 1 = 1 - 2 = -1 Таким образом, на интервале 0 < x < 2 выражение x^2 - 2x отрицательно.

Таким образом, решением третьего неравенства x^2 - 2x > 0 является объединение двух интервалов: x < 0 или x > 2.

В итоге, решением системы неравенств является объединение трех интервалов: -7 < x < -1, x < -3 или x > 3, x < 0 или x > 2.