Question

4log^2_3 x+7log3 x-2=0

Answer 1

Объяснение:

$4*log_3^2x+7*log_3x-2=0\ \ \ \ \ \ \ x>0.\\log_3x=t\ \ \ \ \Rightarrow\\4t^2+7x-2=0\\D=81\ \ \ \ \sqrt{D}=9\\t_1=log_3x=-2\\x_1=3^{-2}=\frac{1}{9} . \\t_2=log_3x=\frac{1}{4} \\x_2=3^{\frac{1}{4} }=\sqrt[4]{3} .$

Ответ: x₁=1/9,  x₂=⁴√3.

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 4log^2_3+x+7log3+x-2=0 с помощью законов логарифмов. Вот подробные шаги решения:

1. Применим свойство логарифма log_a(b)+log_a(c)=log_a(bc) к первому и третьему слагаемому: 4log^2_3+x+7log3+x-2=0 ⇔ log^2_(3+x)^4+7log3+x-2=0

2. Применим свойство логарифма log_a(b)^c=c*log_a(b) к первому и второму слагаемому: log^2_(3+x)^4+7log3+x-2=0 ⇔ 4*log^2_(3+x)+7*log3_(3+x)-2=0

3. Применим свойство логарифма log_a(a)=1 к второму слагаемому: 4*log^2_(3+x)+7*log3_(3+x)-2=0 ⇔ 4*log^2_(3+x)+7-2=0

4. Перенесем константы в правую часть уравнения и упростим: 4*log^2_(3+x)+7-2=0 ⇔ 4*log^2_(3+x)=-5

5. Разделим обе части уравнения на 4: 4*log^2_(3+x)=-5 ⇔ log^2_(3+x)=-5/4

6. Применим свойство логарифма a^log_a(b)=b к левой части уравнения: log^2_(3+x)=-5/4 ⇔ 2^log^2_(3+x)=2^(-5/4)

7. Упростим левую часть уравнения: 2^log^2_(3+x)=2^(-5/4) ⇔ 3+x=2^(-5/4)

8. Выразим x через 3 и 2^(-5/4): 3+x=2^(-5/4) ⇔ x=2^(-5/4)-3

9. Подставим приближенные значения 2^(-5/4) и 3 в правую часть уравнения: x=2^(-5/4)-3 ⇔ x≈-2.68

Ответ: x≈-2.68

Вы можете проверить правильность ответа, подставив его в исходное уравнение. Вы также можете использовать онлайн-калькуляторы для логарифмов, например, [этот](https://www.mathway.com/Calculator/logarithm-calculator), [этот](https://www.symbolab.com/solver/logarithmic-form-calculator) или [этот](https://quickmath.com/solve/), чтобы упростить или решить логарифмические выражения. Надеюсь, это было полезно для вас.