Question

(log3(x))^2 -7log3(x)+12=0

Answer 1

(㏒3(х))²-7㏒3(х)+12=0
㏒3(х)=t
t²-7t+12=0
t1+t2=7
t1*t2=12
t1=3         ㏒3(x)=3     x=3³    x1=27
t2=4         ㏒3(x)=4     x=3^4    x2=81
        Ответ:    х1=27      х2=81

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем ввести замену, чтобы привести его к квадратному уравнению.

Пусть z = log3(x). Тогда уравнение может быть записано как: z^2 - 7z + 12 = 0.

Затем мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения.

Факторизуя это квадратное уравнение, мы получим: (z - 3)(z - 4) = 0.

Затем мы рассмотрим два случая:

1) z - 3 = 0: z = 3.

Подставляем обратно замену: log3(x) = 3.

Из определения логарифма мы можем записать это эквивалентно: x = 3^3 = 27.

2) z - 4 = 0: z = 4.

Подставляем обратно замену: log3(x) = 4.

Из определения логарифма мы можем записать это эквивалентно: x = 3^4 = 81.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 27 и x = 81.