Question

Решить квадратное тригонометрическое неравенство 2cos^2x-3cosx-2>0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2сos^2 x -3cosx -2>0,  пусть cosx=t,  2t^2 -3t-2>0,  t=2  u  t=-1/2,

метод интервалов  _____+___(-1/2)_____ - ______(2)____+____  t

t < -1/2,   t >2,  cosx>2 -нет решения,  cosx < -1/2,  решаем это неравенство

на числовой окружности,  на оси  ОХ  отмечаем точку  х= -1/2  и через нее проводим прямую, параллельную оси ОУ, прямая пересечет окружность в точках  2р/3  и  4р/3(ниже). Точки, лежащие слева от этой прямой и есть решение неравенства, добавляем период 2рк,

2p/3 +2pk <x < 4p/3 +2pk,  k   E   Z

Answer 2

Для решения данного квадратного тригонометрического неравенства, мы сначала заметим, что оно имеет вид квадратного трехчлена относительно функции cos(x):

2cos^2x - 3cos(x) - 2 > 0.

Для того, чтобы решить данное неравенство, нам нужно найти интервалы, на которых оно выполняется. Для начала решим связанное с этим уравнение:

2cos^2x - 3cos(x) - 2 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 2, b = -3, и c = -2.

Подставив эти значения, получим:

D = (-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25.

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два корня этого уравнения:

cos(x) = (-(-3) ± √(25))/(2(2)),

cos(x) = (3 ± 5)/4,

cos(x) = 2/4 = 1/2 или cos(x) = 8/4 = 2.

Теперь разберемся с неравенством. Чтобы определить интервалы, на которых оно выполняется, мы можем построить таблицу знаков, заменяя значения cos(x) в данном неравенстве.

Интервалы, на которых неравенство выполняется, будут теми, где выражение 2cos^2x - 3cos(x) - 2 больше нуля.

Таким образом, мы имеем следующую таблицу знаков:

-π/3 0 π/3 π/2 (+) (-) (+) (-).

Исходя из этой таблицы, неравенство 2cos^2x - 3cos(x) - 2 > 0 выполняется на интервалах (-π/3, 0) и (π/3, π/2).

Таким образом, решение данного квадратного тригонометрического неравенства 2cos^2x - 3cos(x) - 2 > 0: x ∈ (-π/3, 0) ∪ (π/3, π/2).