Question

Найти синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла МВ прямоугольном треугольнике МNP, где угол Р-прямой, если МР=8 см; MN=17 см; PN=15 см.​

Answer 1

Ответ:

sin = 15/17

cos = 8/17

tg= 15/8

ctg = 8/15

Answer 2

Для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, можно воспользоваться основными тригонометрическими отношениями.

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник MNP, где угол P является прямым углом, а стороны треугольника обозначены следующим образом: - MR = 8 см (гипотенуза), - MN = 17 см (противолежащий катет угла M), - PN = 15 см (противолежащий катет угла N).

Теперь применяем основные тригонометрические отношения:

1. Синус угла M (синус угла, лежащего напротив катета MN): \[\sin(M) = \frac{противолежащий\,катет}{гипотенуза} = \frac{MN}{MR}.\] \[\sin(M) = \frac{17}{8}.\]

2. Косинус угла M (косинус угла, лежащего при прямом угле): \[\cos(M) = \frac{прилежащий\,катет}{гипотенуза} = \frac{PN}{MR}.\] \[\cos(M) = \frac{15}{8}.\]

3. Тангенс угла M (отношение противолежащего катета к прилежащему): \[\tan(M) = \frac{противолежащий\,катет}{прилежащий\,катет} = \frac{MN}{PN}.\] \[\tan(M) = \frac{17}{15}.\]

4. Котангенс угла M (отношение прилежащего катета к противолежащему): \[\cot(M) = \frac{прилежащий\,катет}{противолежащий\,катет} = \frac{PN}{MN}.\] \[\cot(M) = \frac{15}{17}.\]

Таким образом, синус угла M равен \( \frac{17}{8} \), косинус угла M равен \( \frac{15}{8} \), тангенс угла M равен \( \frac{17}{15} \), а котангенс угла M равен \( \frac{15}{17} \).