Question

Решить уравнение |x+7|=|x^2+7|

Answer 1

раскроем модуль.

|х+7|=|х²+7|

|х+7|=х²+7

|х+7|-х²=7

имеем два случая:

1) х+7-х²=7 , где х+7≥0 (х≥-7)

х-х²=0; х(1-х)=0; тогда х=0 и 1.

---------------------------------------------

2) -(х+7)-х²=7, где х+7<0 (х<-7).

-х-7-х²=7; -х-7-х²-7=0; х²+х+14=0;

Д=1²-4*1*14<0 → корней нет.

Ответ: х=0; х=1.

Answer 2

Давай разберем это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: |x + 7| = |x^2 + 7|

Начнем с понимания того, что означает модуль (абсолютное значение) выражения. Модуль числа представляет собой его числовое значение без учета знака. То есть, |a| равно a, если a положительно или нулю, и -a, если a отрицательно.

Теперь посмотрим на оба модуля в уравнении и попытаемся решить его.

|x + 7| = |x^2 + 7|

Разберем каждое выражение по отдельности:

1. x + 7 может быть положительным или отрицательным. 2. x^2 + 7 всегда будет неотрицательным числом (так как квадрат числа всегда неотрицательный).

Давайте рассмотрим два случая:

1. x + 7 >= 0 (когда x + 7 неотрицательно) 2. x + 7 < 0 (когда x + 7 отрицательно)

Когда x + 7 неотрицательно (x + 7 >= 0), модуль |x + 7| равен самому выражению (x + 7). Теперь перепишем уравнение с учетом этого:

x + 7 = |x^2 + 7|

Когда же x + 7 отрицательно (x + 7 < 0), модуль |x + 7| равен -(x + 7) (то есть, противоположное числу (x + 7)). Теперь уравнение будет таким:

-(x + 7) = |x^2 + 7|

Теперь рассмотрим каждое из этих уравнений отдельно.

1. x + 7 = |x^2 + 7|

Для решения этого уравнения выразим выражение |x^2 + 7|:

x + 7 = x^2 + 7

Теперь приведем все к одной стороне уравнения:

x^2 - x = 0

x(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два решения: x = 0 и x = 1.

2. -(x + 7) = |x^2 + 7|

Теперь выразим выражение |x^2 + 7|:

-(x + 7) = x^2 + 7

x^2 + x + 7 + 7 = 0

x^2 + x + 14 = 0

Это квадратное уравнение, и его корни можно найти с помощью квадратного корня. Дискриминант этого уравнения (D = b^2 - 4ac) равен отрицательному числу, что означает, что у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, после анализа обоих случаев, мы приходим к тому, что уравнение |x + 7| = |x^2 + 7| имеет два решения: x = 0 и x = 1.