Question

Розв'яжіть рівняння x^2-4x+3/x^2-9=0

Answer 1

Ответ:

.....................

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку піднесемо його до спільного знаменника. Ми маємо рівняння:

(x^2 - 4x + 3) / (x^2 - 9) = 0

Другим кроком буде факторизація чисельника та знаменника, якщо це можливо. Факторизація чисельника дає нам:

(x - 3)(x - 1) / (x + 3)(x - 3) = 0

Зауважте, що ми можемо скоротити (x - 3) у чисельнику та знаменнику, оскільки воно з'являється в обох. Тепер ми маємо:

(x - 1) / (x + 3) = 0

Тепер рівняння перетворилося на пропорцію. Щоб це спростити, ми можемо дослідити дві можливості:

1. Якщо чисельник (x - 1) дорівнює нулю, то рівняння буде виконуватися. Таким чином, ми отримуємо одне розв'язок x = 1.

2. Якщо знаменник (x + 3) дорівнює нулю, то рівняння не виконується. Таким чином, ми отримуємо другий розв'язок x = -3.

Отже, розв'язками даного рівняння є x = 1 та x = -3.

Давайте перевіримо ці розв'язки, підставивши їх у вихідне рівняння:

1. Підставимо x = 1:

(1^2 - 4(1) + 3) / (1^2 - 9) = (1 - 4 + 3) / (1 - 9) = 0 / -8 = 0

Рівність виконується, отже x = 1 - це розв'язок.

2. Підставимо x = -3:

((-3)^2 - 4(-3) + 3) / ((-3)^2 - 9) = (9 + 12 + 3) / (9 - 9) = 24 / 0

Зауважте, що у знаменнику отримали нуль. Ділення на нуль не визначено, тому рівняння не виконується для x = -3.

Таким чином, розв'язками рівняння є x = 1.