Question

Доведіть тотожність (c/c-n-n/c-n):n-2/2=2/n-2

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \Big(\frac{c}{c-n}-\frac{n}{c-n}\Big):\frac{n-2}{2}=\frac{c-n}{c-n}\cdot \frac{2}{n-2}=1\cdot \frac{2}{n-2}=\frac{2}{n-2}$    

Answer 2

Для доказательства тождества, начнем с обеих сторон и постепенно преобразуем выражения, чтобы они совпали.

Левая сторона: (c / (c - n)) - ((n - 2) / 2) Комбинируя общий знаменатель, мы можем записать левую сторону следующим образом:

(c * 2 - (n - 2)(c - n)) / (2(c - n)) = (2c - (n - 2)(c - n)) / (2(c - n))

Правая сторона: 2 / (n - 2) Общий знаменатель уже есть в правой стороне.

Теперь у нас есть:

(2c - (n - 2)(c - n)) / (2(c - n)) = 2 / (n - 2)

Чтобы продолжить доказательство, мы можем умножить обе стороны на (n - 2) и упростить выражение:

2c - (n - 2)(c - n) = 2

Открыв скобки, мы получим:

2c - (c - n)n + (n - 2)n = 2

Раскроем скобки еще раз:

2c - cn + n^2 + n^2 - 2n = 2

Сгруппируем соответствующие члены:

2c + 2n^2 - cn - 2n = 2

Теперь можем упростить уравнение, выделив c:

2c - cn = -2n + cn - 2

Двигая члены с c на одну сторону, а с n на другую, получим:

2c + 2n = -2 + 2n

Simplifying:

2c = -2

c = -1

Таким образом, мы доказали, что для данного тождества нужно, чтобы c было равно -1.