Question

6. Розв'яжіть рівняння х(2-x)+ х = 4. А4 Б 0,5 В-2 Г2​

Answer 1

x(2-x)+x=4;

2x-x²+x=4;

3x-x²=4;

3x-x²-4=0;

-x²+3x-4=0;

D=3²-4*(-1)*(-4)=-7<0

корней нет

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння спочатку розкриємо дужки:

х(2 - x) + х = 4

Після розкриття дужок отримаємо:

2x - x^2 + x = 4

Об'єднаємо подібні доданки:

2x + x + x^2 = 4

Скоротимо доданки:

4x + x^2 = 4

Тепер перенесемо всі доданки на одну сторону рівняння:

x^2 + 4x - 4 = 0

Це квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати за допомогою факторизації, рівняння квадратного трьохчлена або за допомогою формул Квадратного кореня.

Факторизація:

Щоб розв'язати рівняння за допомогою факторизації, ми шукаємо два числа, які мають суму 4 (коефіцієнт при x) і добуток -4 (вільний член).

Проаналізуємо можливі варіанти:

-4 * 1 = -4 4 * -1 = -4 -2 * 2 = -4 1 * -4 = -4

За допомогою факторизації, ми знаходимо:

(x - 1)(x + 4) = 0

Тепер ми можемо розв'язати рівняння, прирівнявши кожен множник до нуля:

(x - 1) = 0 або (x + 4) = 0

Розв'язавши кожне з цих рівнянь, отримуємо два значення для x:

x - 1 = 0 => x = 1 x + 4 = 0 => x = -4

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 1 та x = -4.

Формули Квадратного кореня:

Інший спосіб розв'язку квадратного рівняння - використання формул Квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку, a = 1, b = 4 і c = -4. Підставимо ці значення в формулу:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * -4)) / (2 * 1)

x = (-4 ± √(16 + 16)) / 2

x = (-4 ± √(32)) / 2

x = (-4 ± 4√(2)) / 2

x = -2 ± 2√(2)

Таким чином, ми отримали два значення для x: x = -2 + 2√(2) та x = -2 - 2√(2).

Таким чином, розв'язки рівняння х(2-x) + х = 4 є: x = 1, x = -4, x = -2 + 2√(2) та x = -2 - 2√(2).