Question

Помогите пожалуйста очень срочно. Решить систему неравенства : 1) x-3>0 ; x+2>0 2) x-3<0 X+2>0 Решите квадратное неравенство x²+x-12>0

Answer 1

Ответ:

1) (3 < x)∧(x < oo); (-2 < x)∧(x < oo)

2) (-oo < x)∧(x < 3); (-2 < x)∧(x < oo)

((-oo < x)∧(x < -4))∨((3 < x)∧(x < oo))

Объяснение:

Answer 2

1) Решим первую систему неравенств:

x - 3 > 0 x + 2 > 0

Для первого неравенства добавим 3 к обеим сторонам: x > 3

Для второго неравенства вычтем 2 из обеих сторон: x > -2

Таким образом, решением первой системы неравенств будет x > 3.

2) Решим вторую систему неравенств:

x - 3 < 0 x + 2 > 0

Для первого неравенства добавим 3 к обеим сторонам: x < 3

Для второго неравенства вычтем 2 из обеих сторон: x > -2

Таким образом, решением второй системы неравенств будет -2 < x < 3.

3) Решим квадратное неравенство:

x² + x - 12 > 0

Сначала найдем корни уравнения x² + x - 12 = 0: (x - 3)(x + 4) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = 3 и x = -4.

Теперь проведем анализ знаков на интервалах:

1) x < -4: Подставим x = -5 в неравенство: (-5)² + (-5) - 12 = 25 - 5 - 12 = 8 Таким образом, на этом интервале неравенство выполнено.

2) -4 < x < 3: Подставим x = 0 в неравенство: 0² + 0 - 12 = -12 Таким образом, на этом интервале неравенство не выполнено.

3) x > 3: Подставим x = 4 в неравенство: 4² + 4 - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 Таким образом, на этом интервале неравенство выполнено.

Итак, решением квадратного неравенства x² + x - 12 > 0 будет x < -4 или x > 3.