Question

Решите систему: /tgx<1 { \ctgx≥-√3/3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Предлагаемая система уравнений выглядит следующим образом:

tg(x) < 1 ctg(x) ≥ -√3/3

Для начала, рассмотрим первое уравнение tg(x) < 1. Тангенс является периодической функцией с периодом π, принимающей значения в интервале (-∞, +∞). Относительно данного уравнения, мы можем определить все углы x, для которых выполняется tg(x) < 1.

Легко заметить, что tg(x) принимает значения от -∞ до +∞ на интервале (-π/2, π/2), кроме точки x=π/4, где tg(x) = 1. Это означает, что на интервалах (-π/2, π/4) и (π/4, π/2) выполняется неравенство tg(x) < 1. Таким образом, первое уравнение в системе имеет следующее решение:

x ∈ (-π/2, π/4) ∪ (π/4, π/2)

Теперь рассмотрим второе уравнение ctg(x) ≥ -√3/3. Котангенс также является периодической функцией с периодом π и принимает значения в интервале (-∞, +∞). Относительно данного уравнения, мы можем определить все углы x, для которых выполняется ctg(x) ≥ -√3/3.

На графике функции ctg(x) можно заметить, что ctg(x) принимает значения от -∞ до +∞ на интервалах (-π/2, π/2) и (π/2, 3π/2). Также, ctg(x) равняется 0 при x = π/2 и x = 3π/2, а при x = π значение ctg(x) не существует. На интервалах (π/2, π) и (2π, 3π/2) ctg(x) принимает отрицательные значения, поэтому ctg(x) ≥ -√3/3 не выполняется на этих интервалах.

Получается, что второе уравнение в системе имеет следующее решение:

x ∈ (-π/2, π/2] \ {π/2}

Итак, решением данной системы является пересечение решений обоих уравнений:

x ∈ (-π/2, π/4) ∪ (π/4, π/2]

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений и описывает некоторые интервалы, на которых эти решения находятся.