Question

Решите неравенство: 1) |x²-6x|<27; 2) |x²+4x|<12.​

Answer 1

Ответ: вот,держи)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данных неравенств, мы должны разбить их на два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Неравенство 1: |x²-6x| < 27

Давайте начнем с рассмотрения выражения внутри модуля, x²-6x.

1. Когда x²-6x ≥ 0: В таком случае, модуль не влияет на неравенство и мы можем записать неравенство без модуля: x²-6x < 27

Теперь давайте решим это квадратное неравенство:

x²-6x-27 < 0

Мы можем решить это, используя метод интервалов или график квадратного уравнения. Решением этого неравенства будет интервал, в котором x удовлетворяет неравенству.

2. Когда x²-6x < 0: В этом случае, знак внутри модуля меняется, поэтому мы должны изменить неравенство на противоположное: -(x²-6x) < 27

Решим это неравенство:

x²-6x > -27

Здесь также нужно применить метод интервалов или график квадратного уравнения для решения.

Окончательный ответ будет объединением интервалов, полученных из двух случаев.

Неравенство 2: |x²+4x| < 12

Давайте рассмотрим выражение внутри модуля, x²+4x.

1. Когда x²+4x ≥ 0: В этом случае, модуль не влияет на неравенство и мы можем записать его без модуля: x²+4x < 12

Решим это квадратное неравенство:

x²+4x-12 < 0

Опять же, мы можем использовать метод интервалов или график квадратного уравнения для решения.

2. Когда x²+4x < 0: В этом случае, мы должны изменить знак неравенства на противоположный: -(x²+4x) < 12

Решим это неравенство:

x²+4x > -12

И снова, примените метод интервалов или график квадратного уравнения для решения.

Окончательный ответ будет объединением интервалов, полученных из двух случаев.