Question

Найдите число корней уравнения: 1) х3 + x2 – x+5= 0; 3) x3 - 7х+6 = 0; 2) x4 + x3 — 6 = 0; 4) x4 - x3 - 2 = 0.​

Answer 1

Ответ:

1) x3+x2−x+5=0

Вычтите x

3

из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

x

2

−x+5=−x

3

Вычтите x

2

из обеих частей уравнения.

−x+5=−x

3

−x

2

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

−x=−x

3

−x

2

−5

Уравнение имеет стандартный вид.

−x=−x

2

−x

3

−5

Разделите обе части на −1.

−1

−x

=

−1

−x

2

−x

3

−5

Деление на −1 аннулирует операцию умножения на −1.

x=

−1

−x

2

−x

3

−5

Разделите −x

3

−x

2

−5 на −1.

x=x

2

+x

3

+5

3) x3−7x+6=0

Вычтите x

3

из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

−7x+6=−x

3

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

−7x=−x

3

−6

Разделите обе части на −7.

−7

−7x

=

−7

−x

3

−6

Деление на −7 аннулирует операцию умножения на −7.

x=

−7

−x

3

−6

Разделите −x

3

−6 на −7.

x=

7

x

3

+6

2) x4+3x−6=0

Вычтите x

4

из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

3x−6=−x

4

Прибавьте 6 к обеим частям.

3x=−x

4

+6

Уравнение имеет стандартный вид.

3x=6−x

4

Разделите обе части на 3.

3

3x

=

3

6−x

4

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

x=

3

6−x

4

Разделите −x

4

+6 на 3.

x=−

3

x

4

+2

4)x4−x3−2=0

Вычтите x

4

из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

−x

3

−2=−x

4

Прибавьте 2 к обеим частям.

−x

3

=−x

4

+2

Уравнение имеет стандартный вид.

−x

3

=2−x

4

Разделите обе части на −1.

−1

−x

3

=

−1

2−x

4

Деление на −1 аннулирует операцию умножения на −1.

x

3

=

−1

2−x

4

Разделите −x

4

+2 на −1.

x

3

=x

4

−2

Answer 2

1) Уравнение х3 + x2 – x + 5 = 0 является уравнением третьей степени. По теореме Безу, оно имеет не более трех корней. Чтобы точно определить количество корней, можно воспользоваться графическим методом или применить формулу Кардано для нахождения корней.

2) Уравнение x3 - 7x + 6 = 0 также является уравнением третьей степени. С помощью простых преобразований, можно доказать, что оно имеет хотя бы один вещественный корень. Далее, применяя синтетическое деление, можно разложить уравнение на квадратное уравнение и линейное уравнение, которые будут иметь еще два вещественных корня. Итого, у уравнения будет три вещественных корня.

3) Уравнение x4 + x3 – 6 = 0 является уравнением четвертой степени. Обычно, уравнения высших степеней (больше третьей) сложно решать аналитически, поэтому обычно применяются численные методы для нахождения корней. Однако, можно заметить, что при подстановке различных вариантов значений х уравнение имеет хотя бы 2 вещественных корня. Исходя из этого, можно сделать вывод, что у уравнения есть, как минимум, два вещественных корня.

4) Уравнение x4 - x3 - 2 = 0 также является уравнением четвертой степени. Аналогично предыдущему пункту, сложно найти точное решение уравнения. Однако, при подстановке различных значений х видно, что уравнение имеет, как минимум, два вещественных корня.