Question

Срочно! Розв'язати рівняння (логарифми)1) log⅓ (3x+4) = -22) log⅓ (3x+4) = log⅓ (x²-4x-14)​

Answer 1

решение на фото////////////

Answer 2

Для розв'язання цих рівнянь застосуємо властивості логарифмів.

1) log₁/₃ (3x+4) = -2

Застосуємо властивість логарифма: logₐ (b) = c тоді і тільки тоді, коли a^c = b.

Отже, використаємо цю властивість для перетворення рівняння:

1/₃^(2) = 3x+4

1/9 = 3x+4

3x = 1/9 - 4

3x = -35/9

x = (-35/9) / 3

x = -35/27

2) log₁/₃ (3x+4) = log₁/₃ (x²-4x-14)

Застосуємо властивість логарифма: logₐ (b) = logₐ (c) тоді і тільки тоді, коли b = c.

Отже, використаємо цю властивість для перетворення рівняння:

3x+4 = x²-4x-14

x² - 7x - 18 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня або квадратного дискримінанта.

Факторизуємо рівняння:

(x-9)(x+2) = 0

Отримали два можливих значення x: x = 9 або x = -2.

Таким чином, розв'язками рівняння є x = -35/27, x = 9 та x = -2.