Question

Розкладіть на множники многочлен: 2a+2b+(a+b)²​

Answer 1

2a+2b+(a+b)²=2(a+b)+(a+b)+(a+b)=(2+a+b)(a+b)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно применить некоторые алгебраические методы. Давайте рассмотрим многочлен, который вы указали: 2a + 2b + (a + b)².

Разложение многочлена 2a + 2b + (a + b)²:

Для начала, давайте раскроем квадратный бином (a + b)². Это можно сделать, применяя формулу раскрытия квадратного бинома:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Теперь, подставим это в исходный многочлен:

2a + 2b + (a + b)² = 2a + 2b + (a² + 2ab + b²)

Теперь, объединим все одинаковые слагаемые вместе:

= (2a + a²) + (2b + 2ab + b²)

Давайте разложим каждый из этих скобок на множители отдельно:

Разложение многочлена 2a + a²:

2a + a² можно разложить на множители следующим образом:

2a + a² = a(2 + a)

Разложение многочлена 2b + 2ab + b²:

2b + 2ab + b² можно разложить на множители следующим образом:

2b + 2ab + b² = b(2 + 2a + b)

Итоговое разложение многочлена:

Таким образом, исходный многочлен 2a + 2b + (a + b)² можно разложить на множители следующим образом:

2a + 2b + (a + b)² = a(2 + a) + b(2 + 2a + b)

В итоге разложение на множители будет: 2a + 2b + (a + b)² = a(2 + a) + b(2 + 2a + b)